Rozdíl mezi vzorem a sekvencí

Vzor vs sekvence

Je obtížné uvést přesnou definici pojmu „vzor“. Obecněji to znamená opakování události nebo objektů konkrétním způsobem. Studium vzorů se používá v mnoha oborech, jako je matematika, biologie a informatika. Definice nebo použití pojmu „vzor“ se může v jednotlivých polích lišit. Můžeme najít vzory v mnoha oblastech matematiky, jako jsou aritmetika, geometrie, logika atd. Jedním z příkladů jsou opakovaná desetinná čísla. Opakující se desetinné číslo sestává z posloupnosti číslic, které se nekonečně opakují. Například 1/27 se rovná opakující se desetinné čárce 0,037037… posloupnost čísel 0, 3, 7 se bude navždy opakovat. Ne všechny vzory však zahrnují opakování.

Na druhé straně je posloupnost jasně definovaným matematickým pojmem. Posloupnost je seznam termínů (nebo čísel) uspořádaných v určitém pořadí. Posloupnost obsahuje členy, které se někdy nazývají prvky nebo termíny, a počet prvků se nazývá délka sekvence. Existují konečné a nekonečné sekvence. V sekvenci nejsou žádná omezení podmínek.

Příklad (A, B, C, D) je posloupnost písmen. Tato sekvence se liší od sekvence (A, C, B, D) nebo (D, C, B, A), protože pořadí prvků se liší.

Některé sekvence jsou jednoduše náhodné hodnoty, zatímco některé sekvence mají určitý vzorec. Sekvence by se však měla řídit některými pravidly pro její výpočet. Aritmetické a geometrické sekvence jsou dvě takové sekvence s určitým vzorem. Někdy se sekvence nazývají aritmetické funkce. Nejčastěji n^tis termín sekvence je psán jako a_n. Například 5, 7, 9, 11… je aritmetická posloupnost se společným rozdílem 2. n^tis termín této posloupnosti lze napsat jako a_n = 2n + 3.

Pro další příklad uvažujme posloupnost 2, 4, 8, 16… Toto je geometrická posloupnost se společným poměrem 2. n^tis termín geometrické posloupnosti je a_n = 2ⁿ.